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(2012年)设函数_f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n),其中n为正整数,则f’(0)=
(2012年)设函数_f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n),其中n为正整数,则f’(0)=
admin
2019-05-06
27
问题
(2012年)设函数_f(x)=(e
x
一1)(e
2x
一2)…(e
nx
一n),其中n为正整数,则f’(0)=
选项
A、(一1)
n-1
一(n一1)!
B、(一1)
n
(n一1)!
C、(一1)
n-1
n!
D、(一1)
n
n!
答案
A
解析
解1 记g(x)=(e
2x
一2)(e
3x
一3)…(e
nx
一n),则
f(x)=(e
x
一1)g(x)
f’(x)=e
x
g(x)+(e
x
一1)g’(x)
则 f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一(n一1))=(一1)
n-1
(n一1)!
故应选(A).
△解2 由导数定义得
△解3 排除法:当n=2时,f(x)=(e
x
一1)(e
2x
一2)
f’(x)=e
x
(e
2x
一2)+2e
2x
(e
x
一1),f’(0)=一1
显然,(B)(C)(D)都不正确,故应选(A).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZDoRFFFM
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考研数学一
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