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某项闯关挑战赛设有A,B两个关卡,A,B关卡依次进行,只有闯过关卡A,才能进入关卡B,A,B关卡均有2次挑战机会,现有人参与挑战,其顺利通过关卡A的概率是,其顺利通过关卡B的概率是,假设各次挑战互不影响。 (1)求其顺利闯关的概率; (2)
某项闯关挑战赛设有A,B两个关卡,A,B关卡依次进行,只有闯过关卡A,才能进入关卡B,A,B关卡均有2次挑战机会,现有人参与挑战,其顺利通过关卡A的概率是,其顺利通过关卡B的概率是,假设各次挑战互不影响。 (1)求其顺利闯关的概率; (2)
admin
2017-12-17
30
问题
某项闯关挑战赛设有A,B两个关卡,A,B关卡依次进行,只有闯过关卡A,才能进入关卡B,A,B关卡均有2次挑战机会,现有人参与挑战,其顺利通过关卡A的概率是
,其顺利通过关卡B的概率是
,假设各次挑战互不影响。
(1)求其顺利闯关的概率;
(2)假设其不放过每次机会,记参加挑战的次数为ξ,求ξ的数学期望Eξ。
选项
答案
(1)用A
i
表示选手第i次成功挑战关卡A,B
i
表示选手第i次成功挑战关卡B,i=1或2。选手成功挑战A关卡的概率 [*] (2)ξ=2,即选手两个关卡都一次挑战成功,或挑战两次A关卡都没有成功,所以 [*] ξ=3,即选手挑战关卡A第一次失败第二次成功,继续挑战关卡B一次成功,或挑战关卡A一次成功,接着挑战关卡B第一次不成功,继续挑战第二次。所以 [*] ξ=4,即选手挑战关卡A第一次失败第二次成功,接着挑战关卡B一次失败,继续挑战第二次,所以 [*] 所以ξ的分布列为 [*]
解析
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