2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

admin2017-05-10  66
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．
选项
答案因[*]，结合f(0)=0，故只需考察[*] 是否在(0，1]上有取正值的点． 因f(x)在(0，1)上不恒等于零，从而必存在x0∈(0，1)使f(x0)≠0，即[*]．设[*]，则F(x)在[0，x0]上连续，在(0，x0]内可导，且F(0)=0，F(x0)＞0。由拉格朗日中值定理知[*]，使 [*]
解析
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考研数学三

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