设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X>2Y}; (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z).

admin2021-01-25  37

问题 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

    (Ⅰ)求P{X>2Y};
    (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z).

选项

答案(Ⅰ)P(X>2Y) [*] (Ⅱ)fZ=∫-∞+∞f(χ,z-χ)dχ,而 [*] 于是,fZ(z)=∫01f(χ,z-χ)dχ z<0时,fZ(z)=0;0≤z<1时,fZ(z)=∫0z(2-z)dχ=z(2-z) 1≤z<2时.fZ(z)=∫z-11(2-z)dχ=(2-z)2;z≥2时,fZ(z)=0,故 [*]

解析
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