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  3. 设0＜g(x)＜f(x)＜m(常数)，则由y=f(x)，y=g(x)，x=a及x=b(a＜b)所围成的图形绕y=m旋转形成的旋转体的体积等于( )

设0＜g(x)＜f(x)＜m(常数)，则由y=f(x)，y=g(x)，x=a及x=b(a＜b)所围成的图形绕y=m旋转形成的旋转体的体积等于( )

admin2017-05-18  14
问题 设0＜g(x)＜f(x)＜m(常数)，则由y=f(x)，y=g(x)，x=a及x=b(a＜b)所围成的图形绕y=m旋转形成的旋转体的体积等于(    )
选项 A、π[2m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx．
B、π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx．
C、π[[m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dx．
D、π[π-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx．
答案B
解析 类似于上题的分析，取x为积分变量，则所求旋转体的体积V看成是两个旋转体的体积之差(如图16所示)：

于是    V=V1-V2
=π[-2mg(x)+g2(x)+2mf(x)f2(x)]dx
[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，
故应选B．
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考研数学一

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