设f(x.y)=则在原点(0,0)处f(x,y)( )

admin2018-05-25  26

问题 设f(x.y)=则在原点(0,0)处f(x,y)(    )

选项 A、偏导数不存在。
B、不可微。
C、偏导数存在且连续。
D、可微。

答案D

解析 由偏导数定义,有f’x(0,0)==0,
同理f’y(0,0)=0.又

    因为不存在(前项极限为0,后项极限不存在),所以排除(A),(C)两项。
  因为△z=f’x(0,0)△x+f’y(0,0)△y+α=α,所以
    α=△z=f(0+△x,0+△y)—f(0,0)=△x.△y.sin
  进而

因此f(x,y)在(0,0)处可微,故选D。
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