若向量α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则[ ]．

admin2014-11-30 21

问题若向量α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则[ ]．

选项 A、α必可由β，γ，δ线性表示
B、β必不可由α，γ，δ线性表示
C、δ必可由α，β，γ线性表示
D、δ必不可由α，β，γ线性表示

答案C

解析因α，β，γ线性无关，所以α，β线性无关，又α，β，δ线性相关，因此，δ可α，β线性表示，进而δ＝k₁α＋k₂β＋0γ．于是选(C)，而不选(D)．
如果取δ＝0，由α，β，γ线性无关．可得α不可由β，γ，δ线性表示，因此不选(A)．
如果取δ＝2β，则β＝

＋0α＋0γ，这表明β可由α，γ，δ线性表示，所以不选(B)．
故选C．

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