(浙江2011—48)设用小数来表示时其小数点后第2010个数字为以,且|b|=b+2010,则|2b+10a|-(b+5a)的值为( )。

admin2013-09-24  30

问题 (浙江2011—48)设用小数来表示时其小数点后第2010个数字为以,且|b|=b+2010,则|2b+10a|-(b+5a)的值为(    )。

选项 A、2400   
B、2600   
C、2800
D、3000

答案D

解析 是一个循环小数,循环节是“428571”,周期是6,而2010明显是6的倍数,所以第2010位应该是最后一个数字1,即a=1;|b|=b+2010中,如果|b|=b,代入发现矛盾,所以|b|=-6,代入可得b=-1005。把a和6的值代入|2b+10a|-(b+5a),得到3000。
[点睛]注意两点:①以7为分母的分数,化为小数之后,循环周期都是6;②若计算余数的时候出现整除(即余数为0),那么等同于周期内最后一项。
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