已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于( )．

admin2019-01-31 13

问题已知数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于( )．

选项 A、2000
B、2001
C、2002
D、1000

答案B

解析已知数列｛a_n｝中a₁=1，d=2，则a_n=2n—1．因为a₁—a₂=—2，a₃—a₄=—2，…，a₁₉₉₉—a₂₀₀₀=—2．设当n=2001时奇数项的和与偶数项的和之差为D，D=(a₁+a₃+…+a₂₀₀₁)—(a₂+a₄+…+a₂₀₀₀)=(a₁—a₂)+(a₃—a₄)+…+(a₁₉₉₉—a₂₀₀₀)+a₂₀₀₁=(—2)×1000+(2×2001—1)=2001．

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