设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(xi,yj)(i,j=1,2),且试求: (Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)条件概率P{Y=yj|X=x1},j=1,2.

admin2017-11-23  42

问题 设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(xi,yj)(i,j=1,2),且试求:
(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率分布;
(Ⅱ)条件概率P{Y=yj|X=x1},j=1,2.

选项

答案(Ⅰ)因X与Y独立,所以有 [*] 于是(X,Y)的联合概率分布为 [*] (Ⅱ)因X与Y独立,所以P{Y=yj|X=x1}=P{Y=yj},j=1,2,于是有 [*]

解析 依题意,随机变量X与Y的可能取值分别为x1x2与y1y2,且

于是有P{X= x1|Y=y1}= P{X= x1},
即事件{X=x1}与事件{Y=y1}相互独立,因而{X=x1}的对立事件{X=x2}与{Y=y1}独立,且{X=x1}与{Y=y1}的对立事件{Y=y2}独立;{X=x2}与{Y=y2}独立,即X与Y相互独立.
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