已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为 (I)如果E(X)=μ，D(X)=σ2，试证明：的相关系数ρ=- (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

admin2016-01-12 42

问题已知X₁，…，X_n是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为

(I)如果E(X)=μ，D(X)=σ²，试证明：

的相关系数ρ=-

(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ²)，试证明：协方差Cov(X₁，S²)=0．

选项

答案证明：(I)因为总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明，因为X₁，…，X_n相互独立且与总体X同分布，所以E(X_i)=μ，D(X_i)=σ²，[*] [*] (Ⅱ)因为总体X～N(0，σ²)，故E(X_i)=0，D(X_i)=σ²． [*]

解析

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考研数学三

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