如图1—6—1所示,设函数u(x,y)=∫1/xyds∫1/sxf(t,s)dt(x>0,y>0). (1)当f连续时,求u"yx(x,y)和u"xy(x,y). (2)当f具有连续的一阶偏导数时,进一步再求u"xx(x,y)和u"yy(x,y).

admin2017-07-26  38

问题 如图1—6—1所示,设函数u(x,y)=∫1/xyds∫1/sxf(t,s)dt(x>0,y>0).
(1)当f连续时,求u"yx(x,y)和u"xy(x,y).
(2)当f具有连续的一阶偏导数时,进一步再求u"xx(x,y)和u"yy(x,y).

选项

答案(1)因为u(x,y)=∫1/xy[∫1/sxf(t,s)dt]ds,所以 u’y(x,y)=∫1/yxf(t,y)dt,且u"yx(x,y)=f(x,y). 又因为 u(x,y)[*]∫1/yx[∫1/tyf(t,s)ds]dt, 所以 u’x(x,y)=∫1/xyf(x,s)ds, 且u"xy(x,y)=f(x,y). (2)u"=[*]+∫1/yxf’(t,y)dt.

解析
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