把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有(　)种方法。

admin2009-09-08 30

问题把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有(　)种方法。

选项 A、96
B、12的8次方
C、330
D、144

答案C

解析每个盒子1个，需要8个小球，只考虑剩下的4个小球的分配情况。(1)4个小球在一个盒子里，有8种分法；(2)4个小球在两个盒子里，若每个盒子有2个，有

＝28种分法，若一个盒子一个，另—个盒子3个，有8×7＝56种分法，共计28+56＝84种分法；(3)4个小球在3个盒子里，有一个盒子有2个，另两个盒子各1个，共有3×

＝168种分法；(4)4个小球在4个盒子里，共有

＝70。所以共有8+84+168+70＝330。

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