设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为f(x)与F(x)，若X与－X有相同的分布函数，则( )．

admin2022-06-15 9

问题设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为f(x)与F(x)，若X与－X有相同的分布函数，则( )．

选项 A、F(x)=F(－x)
B、F(x)=－F(－x)
C、f(x)=f(－x)
D、f(x)=－f(－x)

答案C

解析选项C，由题设，X与－X有相同的分布函数，即
P{X≤x}=P{－X≤x}=P{X≥－x}=1－P{X＜－x}，
从而有F(x)=1－F(－x)，因此两边求导，有
f(x)=F’(x)=[1－F(－x)]’=－f(－x)(－x)’=f(－x)．
故选C．

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经济类联考综合能力

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