已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

admin2018-11-20 38

问题已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫_-∞^+∞g(x)dx，b=∫_-∞^+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数f_X(x)，f_Y(y)分别为

选项 A、f_X(x)=g(x)，f_Y(y)=h(y)．
B、f_X(x)=ag(x)，f_Y(y)=bh(y)．
C、f_X(x)=bg(x)，f_Y(y)=ah(y)．
D、f_X(x)=g(x)，f_Y(y)=abh(y)．

答案C

解析显然我们需要通过联合密度函数计算边缘密度函数来确定正确选项．由于
f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=∫_-∞^+∞g(x)h(y)dy=g(x)∫_-∞^+∞h(y)dy=bg(x)，
f_Y(y)=∫_-∞^+∞g(x)h(y)dx=ah(y)，
又 1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=∫_-∞^+∞g(x)dx∫_-∞^+∞h(y)dy=ab，所以f(x，y)=g(x)h(y)=abg(x)h(y)=bg(x)ah(y)=f_X(x)f_Y(y)，X与Y独立，故选(C)．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XhIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

考研数学三

设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．求(X，Y)的概率分布．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设A，B为n阶矩阵，证明：当P可逆时，Q也可逆．

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解，其中2α1一α2=[0，2，2，2]T，α1+α2+α3=[4，一1，2，3]T，2α2+α3=[5，一1，0，1]T，秩(A)=2，那么方程组AX=b的通解是________．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是（）

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

设随机变量X，Y相互独立，已知X在[0，1]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．求(I)随机变量Z=2X+Y的密度函数；(Ⅱ)Cov(Y，Z)，并判断X与Z的独立性．

A、theimportanceoftheirintelligenceB、theroleofenvironmentonintelligenceC、theimportanceoftheirpositionsD、thepart

下列属于肾的主要功能的是

三级安全教育是指哪三级?（）

工程清单表中项目编码的第一级为()。

水泥混凝土路面所用水泥的出厂期不得超过()个月。

在影视剧的拍摄中，常见一些房屋道具倒塌或重物落下，不会将演员砸成重伤，这些重物是用()。

写出下列级数的通项：

对数据库中数据可以进行查询、插入、删除、修改，这是因为数据库管理系统提供了________。

以下函数定义中，错误的是()。

Answerquestionsbyreferringtothefollowinggames.Whichgame...ALikeyourmotorcyclegamesbig,bold,andbeautifu