现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少可以分得( )朵鲜花。

admin2010-03-26 35

问题现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少可以分得( )朵鲜花。

选项 A、7
B、8
C、9
D、10

答案A

解析本题考查的是极值问题。若要让分得鲜花最多的人在比其他几个人分得多的情况下分得最少，就要让另外几个人分得的鲜花尽可能多，又因为每个人分得的鲜花不能相同，则只有让他们分得的鲜花成一个最小公差的等差数列的情况下，才能让其他人分得的鲜花尽可能多，设分得最多鲜花的人分到x朵鲜花，根据题意，则其他四个人分到的鲜花数量应分别为x—1，x—2，x—3，x—4，则x+(x—1)+(x—2)+(x—3)+(x—4)=21，解得x=6．2，因为x是整数，故x应为6或7。当x=6时，鲜花总数最多的情况下为6+5+4+3+2=20(朵)，而题目中鲜花的总数为21朵，不合题意；当x=7时，鲜花总数可以满足题干中的21朵(如五个人分得的鲜花分别为7、6、4、3、1)，且比当x=6时的鲜花总数最多的情况下只多一朵．可以知道分得鲜花最多的人至少应该分得7朵鲜花。故本题正确答案为A。

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