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设直线L:在平面π上,而平面π与曲面z=x2+y2相切于(1,-2,5),求a,b之值.
设直线L:在平面π上,而平面π与曲面z=x2+y2相切于(1,-2,5),求a,b之值.
admin
2023-03-22
19
问题
设直线L:
在平面π上,而平面π与曲面z=x
2
+y
2
相切于(1,-2,5),求a,b之值.
选项
答案
平面π在切点处的法向量,n=(2x,2y,-1)|
(1,-2,5)
=(2,-4,-1),平面π的方程为 2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=0, 整理得2x-4y-z-5=0,过直线L的平面束方程为 x+y+b+λ(x+ay-z-3)=0, 整理得 (1+λ)x+(1+aλ)y-λz+b-3λ=0, 要使平面束中某平面为π,有 [*] 解得λ=1,a=-5,b=-2.
解析
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考研数学一
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