妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少?( )

admin2019-03-06 27

问题妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼物盒的侧面积最大为多少?( )

选项 A、600πcm²
B、640πcm²
C、800πcm²
D、1200πcm²

答案A

解析圆锥体内切一个圆柱体的轴截面如图所示，AO为圆锥的高，BC为圆锥底面直径，DE、FG为圆柱体的底面直径，DF、EG为圆柱体的高，易知DE：BC=AH：AO，即DE：40=(60-DF)：60，化简得DE=

(60-DF)。圆柱体的侧面积S=DE×π×DF=

(60-DF)×π×DF(cm²)，这是一个开口向下的抛物线，在对称轴处取得最大值，即当DF=30时，S最大，为600πcm²，选A。

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下列历史事件时间排序正确的一项是()。

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