设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．

admin2016-10-20 29

问题设A是n阶反对称矩阵，证明(E-A)(E+A)^-1是正交矩阵．

选项

答案[(E-A)(E+A)^-1][(E-A)(E+A)^-1]^T =(E-A)(E+A)^-1[(E+A)^-1]^T(E-A)^T =(E-A)(E+A)^-1[(E+A)^T]^-1(E+A) =(E-A)(E+A)^-1(E-A)^-1(E+A) =(E-A)[(E-A)(E+A)]^-1(E+A) =(E-A)[(E+A)(E-A)]^-1(E+A) =(E-A)(E-A)^-1(E+A)^-1(E+A)=E．同理 [(E-A)(E+A)^-1]^T[(E-A)(E+A)^-1]=E．所以 (E-A)(E+A)^-1是正交矩阵．

解析

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考研数学三

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设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
证明[*]
由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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