设矩阵Amxn经过若干次初等行变换后得到B，现有4个结论，其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示； ②A的列向量均可由B的列向量线性表示； ③B的行向量均可由A的行向量线性表示； ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

admin2019-11-03 21

问题设矩阵A_mxn经过若干次初等行变换后得到B，现有4个结论，其中正确的是( )
①A的行向量均可由B的行向量线性表示；
②A的列向量均可由B的列向量线性表示；
③B的行向量均可由A的行向量线性表示；
④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

选项 A、①、②。
B、①、③。
C、②、③。
D、③、④。

答案B

解析由A经初等行变换得到B，则有初等矩阵P₁，P₂,…，P_s使得P_s…P₂P₁A＝B。记P＝P_s…P₂P₁,则

是可逆矩阵，将A，B均按行向量分块有

这表明

，故B的行向量均可由A的行向量线性表示，因

是可逆矩阵，所以两边同乘P^-1得

故A的行向量均可由B的行向量线性表示。故选(B)。

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