设二维随机变量(X，Y)在区域D={(X，y)｜ 0

admin2016-03-15 42

问题设二维随机变量(X，Y)在区域D={(X，y)｜ 02)上服从均匀分布，令
U=

(I)写出(X，y)的概率密度；
(Ⅱ)问U与X是否相互独立?并说明理由；
(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)．

选项

答案(Ⅰ)(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=[*] (Ⅱ)对于0Y，X≤t} 由于P{U≤0，X≤f}≠P{U≤0)P(X≤t}，所以U与X不相互独立． (Ⅲ)当z<0时，F(z)=0；当0≤z<1时， F(z)=P{Z≤z} =P{U+X≤z} =P{U=0，X≤z) =P{X>Y，X≤z) =[*]；当1≤z<2时，F(z)=P{U+X≤z} =P{U=0，X≤z}+P{U=1，X≤z一1} =[*]+2[*]；当z≥2时，F(z)=P{U+X≤z}=1．所以F(z)=[*]

解析

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考研数学三

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