函数f(x,y)=3+9x一6y+4x2一5y2+2xy+x3+2xy2一y3在点(1,一1)展开至n=2的泰勒公式为f(x,y)=_________+R2,其中余项R2=__________.

admin2018-07-26  27

问题 函数f(x,y)=3+9x一6y+4x2一5y2+2xy+x3+2xy2一y3在点(1,一1)展开至n=2的泰勒公式为f(x,y)=_________+R2,其中余项R2=__________.

选项

答案[*]

解析 x0=l,y0=一1,则
f(1,一1)=19,
f'x(x,y)=9+8x+2y+3x2+2y2,    f'x(1,一1)=20,
f'x(x,y)=一6—10y+2x+4xy一3y2,  f'x(1,一1)=一1,
f"xx(x,y)=8+6x,    f"xx(1,一1)=14,
f"xy(x,y)=2+4y,    f"xy(1,一1)=一2,
f"yy(x,y)=一10+4x一6y,    f"yy(1,一1)=0,

所以f(x,y)在点(1,一1)处的2阶泰勒公式为

2阶泰勒公式的余项
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