设an=tannxdx(n≥2),证明:

admin2019-11-25  41

问题 设antannxdx(n≥2),证明:

选项

答案an+an+2=[*](1+tan2x)tannxdx=[*]tannxd(tanx)=[*]tann+1x[*], 同理an+an-2=[*].因为tannx,tann+2x在[0,[*]]上连续,tannx≥tann+2x,且tannx,tann+2x不恒等,所以[*]tannxdx>[*]tann+2xdx,即an>an+2,于是[*]=an+an+2<2an>[*],同理可证an<[*].

解析
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