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  3. x2ydx+xy2dy=________，其中L：｜x｜+｜y｜=1，方向取逆时针方向．

x2ydx+xy2dy=________，其中L：｜x｜+｜y｜=1，方向取逆时针方向．

admin2019-05-14  28
问题 x2ydx+xy2dy=________，其中L：｜x｜+｜y｜=1，方向取逆时针方向．
选项
答案0
解析 令L1：y=1－x(起点x=1，终点x=0)，
L2：y=1+x(起点x=0，终点x=一1)．
L3：y=－1－x(起点x=一1，终点x=0)，
L4：y=一1+x(起点x=0，终点x=1)．
则x2ydx＋xy2dy=∫L1+∫L2+∫L3+∫L4=∫10[x2(1－x)一x(1－x)2]dx+∫0－1[x2(1+x)+x(1+x)2]dx+∫－10[－x2(1+x)－x(1+x)2]dx+∫01[x2(x－1)+x(x—1)2]dx=0．
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