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  3. 设向量组 试问(1)a为何值时，向量组线性无关? (2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

设向量组 试问(1)a为何值时，向量组线性无关? (2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

admin2019-12-26  23
问题 设向量组
   
试问(1)a为何值时，向量组线性无关?
    (2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．
选项
答案依题意有x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0．对方程组的系数矩阵A施以初等行变换，得 [*] 显然，当a=0时，r(A)=1<4，故方程组有非零解，其同解方程组为 x1+x2+x3+x4=0， 此时，方程组的通解为 [*] 其中k1，k2，k3为任意常数． 当a≠0时，由 [*] 显然，当a≠－10时，r(A)=4，故方程组仅有零解，从而α1，α2，α3，α4线性无关． 当a=－10时，r(A)=3<4，此时方程有非零解，从而α1，α2，α3，α4线性相关． 此时通解为 [*]
解析
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考研数学三

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