已知曲线 (1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； (2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线。写出的参数方程。公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由。

admin2011-07-17 35

问题已知曲线

(1)指出C₁，C₂各是什么曲线，
并说明C₁与C₂公共点的个数；
(2)若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线

。
写出

的参数方程。

公共点的个数和C₁与C₂公共点的个数是否相同?说明你的理由。

选项

答案(1)C₁的方程为x²+y²=1，是以O(0，0)为圆心，r=1为半径的圆； C₂的方程为[*]，是斜率为k=1的直线。 ∵圆心C₁到直线[*]的距离为1， ∴C₁与C₂只有一个公共点。 (2)压缩后的参数方程分别为[*][*] 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同。

解析

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已知曲线 (1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； (2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线。写出的参数方程。公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由。

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