设α1，α2，α3为同维向量，则下列结论不正确的是( )．

admin2022-06-15 26

问题设α₁，α₂，α₃为同维向量，则下列结论不正确的是( )．

选项 A、α₁，α₂，α₃中任何一个向量均可被向量组α₁，α₂，α₃线性表示
B、若存在一组数k₁，k₂，k₃，使得k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，则α₁，α₂，α₃必线性相关
C、若α₁=2α₂，则α₁，α₂，α₃必线性相关
D、若α₁，α₂，α₃中有一个零向量，则α₁，α₂，α₃必线性相关

答案B

解析选项B，根据向量组线性相关的概念，只有在k₁，k₂，k₃不全为零的情况下，满足k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，才能确定α₁，α₂，α₃线性相关，所以该选项不正确，故应选B．
选项A，向量组中任意一个向量均可由自身向量组线性表示，即对于任意一个向量α_i(i=1，2，3)，不妨取α₁，则存在一组不全为零的数1，0，0，使得α₁=1．α₁+0．α₂+0．α₃．
选项C，由条件可知，存在一组不全为零的数1，－2，0，使得α₁－2α₂+0．α₃=0，因此α₁，α₂，α₃线性相关．
选项D，不妨取α₁=0，于是存在一组不全为零的数1，0，0，使得1．α₁+0．α₂+0．α₃=0．因此α₁，α₂，α₃线性相关．

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经济类联考综合能力

专业硕士

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