设α1,α2,α3为同维向量,则下列结论不正确的是( ).

admin2022-06-15  26

问题 设α1,α2,α3为同维向量,则下列结论不正确的是(    ).

选项 A、α1,α2,α3中任何一个向量均可被向量组α1,α2,α3线性表示
B、若存在一组数k1,k2,k3,使得k1α1+k2α2+k3α3=0,则α1,α2,α3必线性相关
C、若α1=2α2,则α1,α2,α3必线性相关
D、若α1,α2,α3中有一个零向量,则α1,α2,α3必线性相关

答案B

解析 选项B,根据向量组线性相关的概念,只有在k1,k2,k3不全为零的情况下,满足k1α1+k2α2+k3α3=0,才能确定α1,α2,α3线性相关,所以该选项不正确,故应选B.
选项A,向量组中任意一个向量均可由自身向量组线性表示,即对于任意一个向量αi(i=1,2,3),不妨取α1,则存在一组不全为零的数1,0,0,使得α1=1.α1+0.α2+0.α3
选项C,由条件可知,存在一组不全为零的数1,-2,0,使得α1-2α2+0.α3=0,因此α1,α2,α3线性相关.
选项D,不妨取α1=0,于是存在一组不全为零的数1,0,0,使得1.α1+0.α2+0.α3=0.因此α1,α2,α3线性相关.
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