设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与一X分布函数相同,则( ).

admin2015-06-26  23

问题 设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与一X分布函数相同,则(    ).

选项 A、F(x)=F(一x)
B、F(x)=一F(一x)
C、f(x)=f(一x)
D、f(x)=一f(一x)

答案C

解析 FX(x)=P(X≤x)=∫—∞x(t)dt,
    F—X(x)=P(—X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)一1一∫—∞—xf(t)dt,
    因为X与一X有相同的分布函数,所以∫—∞xf(t)dt=1一∫—∞—xf(t)dt,
    两边求导数,得f(x)=f(一x),正确答案为(C).
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