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  3. 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则层(XY2)=_____________．

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则层(XY2)=_____________．

admin2017-12-11  35
问题 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则层(XY2)=_____________．
选项
答案μ(μ2+σ2)．
解析 由于(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，说明X，Y独立同分布，故X与Y2也独立．由
期望的性质有E(XY2)=EXEY2，又EX=μ，EY2=DY+(EY)2=σ2+μ2，所以
    E(XY2)=μ(μ2+σ2)．
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考研数学一

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