商店销售一批收音机，共有10台，其中有3台次品，但是已经售出了2台．问从剩下的收音机中任取一台是正品的概率是多少?

admin2016-01-25 22

问题商店销售一批收音机，共有10台，其中有3台次品，但是已经售出了2台．问从剩下的收音机中任取一台是正品的概率是多少?

选项

答案设事件A表示从剩下的收音机中任取一台是正品的事件，A_k表示售出的2台中恰有k(k＝0，1，2)台为正品的事件，则A₀，A₁，A₂为一完备事件组．利用超几何分布得到 P(A_k)＝[*](k＝0，1，2)．易求得 P(A₀)＝[*] P(A｜A_k)＝[*] (k＝0，1，2)，则 P(A｜A₀)＝[*] 由全概率公式得到 P(A)＝P(A₀)P(A｜A₀)＋P(A₁)P(A｜A₁)＋P(A₂)P(A｜A₂) ＝[*]

解析弄清楚随机试验的结构是求解的关键．易知试验分两个阶段进行：第一阶段是售出的2台中有k(k＝0，1，2)件正品；第二阶段是在第一阶段的基础上任取一台，考虑其为正品的概率．不难想到应该用全概率公式．需找出一个完备事件组．

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考研数学三

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