设矩阵A=，B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2016-05-31 28

问题设矩阵A=

，B=P^-1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη．由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0．又因A^*A=｜A｜E，故有A^*η=[*] 于是有 [*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7．当λ₁=λ₂=1时，对应线性无关的两个特征向量可取为η₁=[*] 当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为η₃=[*] 由P^-1=[*] 因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3．对应于特征值9的全部特征向量为 k₁P^-1η₁+k₂P^-1η₂=k₁[*]，其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为 k₃P^-1η₃=k₃[*]，其中k₃是不为零的任意常数．

解析

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考研数学三

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设矩阵A=，B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

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毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

历史证明，我国的社会主义改造是十分成功的，因为()。

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

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带极埋弧焊带极熔化时，其末端的电弧是沿带极宽度来回燃烧的。

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下列会计档案的保管期限为定期的是()。

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非正常消耗的直接材料、直接人工和制造费用，应在发生时计入当期损益，不应计入存货成本。()

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TheHumanBrainThebrainisthemostcomplexorganinhumanbody.Itproducesoureverythought,action,memory,feelingan

设矩阵A=，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

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