已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1，2)，则( )

admin2016-01-12 21

问题已知随机变量X₁与X₂相互独立且有相同的分布：P{X_i=一1}=P{X_i=1}=

(i=1，2)，则( )

选项 A、X₁与X₁X₂独立且有相同的分布．
B、X₁与X₁X₂独立且有不同的分布．
C、X₁与X₁X₂不独立且有相同的分布．
D、X₁与X₁X₂不独立且有不同的分布．

答案A

解析根据题设知X₁X₂可取一1，1，且
P{X₁X₂=一1}=P{X₁=一1，X₂=1}+P{X₁=1，X₂=一1}
=P{X₁=一1}P{X₂=1}+P{X₁=1}P{X₂=一1}
=

又 P{X₁=一1，X₁X₂=一1}=P{X₁=一1，X₂=1}=

所以X₁与X₁X₂的概率分布为

从而X₁与X₁X₂有相同的分布且相互独立，故选项A正确。

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