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设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件: ABC=,P(A)=P(B)=P(C)<,P(A∪B∪C)= 则P(A)=________。
设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件: ABC=,P(A)=P(B)=P(C)<,P(A∪B∪C)= 则P(A)=________。
admin
2018-04-11
23
问题
设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:
ABC=
,P(A)=P(B)=P(C)<
,P(A∪B∪C)=
则P(A)=________。
选项
答案
[*]
解析
根据加法公式有
P(A ∪ B ∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)—P(AC)—P(AB)—P(BC) +P(ABC),
因为P(A)=P(B)=P(C),设P(A)=P(B)=P(C)=p,由于A,B,C两两相互独立,所以有
P(AB)=P(A)P(B)=p×p=p
2
,
P(AC)=P(A)P(C)=p×p=p
2
,
P(BC)=P(B)P(C)=p×p=p
2
,
又由于ABC=
,因此有P(ABC)=P(
)=0,所以
P(A ∪ B ∪ C)=3p—3p
2
。
又P(A ∪ B ∪ C)=
,从而3p — 3p
2
=
,即p
2
一p+
=0,解得p=
因P(A)=P(B)=P(C)=p<
,故p=
,即P(A)=
。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/VuVRFFFM
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考研数学一
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