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设随机变量X服从正态分布N(0,σ2),Y=X2,求Y的概率密度fY(y).
设随机变量X服从正态分布N(0,σ2),Y=X2,求Y的概率密度fY(y).
admin
2018-06-12
21
问题
设随机变量X服从正态分布N(0,σ
2
),Y=X
2
,求Y的概率密度f
Y
(y).
选项
答案
由于函数y=g(χ)=χ
2
在(-∞,+∞)内不是单调函数,我们用分布函数法求Y的概率密度. 显然当y≤0时,F
Y
(y)=P{Y≤y}=0. 当y>0时,F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{X
2
≤y}=P{|X|≤[*]}. 由于X~N(0,σ
2
),故X/σ~N(0,1).由于 [*] 将F
Y
(y)对y求导数,得Y的概率密度函数为 [*] 其中Ф(χ)与Ф(χ)分别表示标准正态分布的分布函数与概率密度.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Vm2RFFFM
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考研数学一
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