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  3. 设随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，Y＝X2，求Y的概率密度fY(y)．

设随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，Y＝X2，求Y的概率密度fY(y)．

admin2018-06-12  28
问题 设随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，Y＝X2，求Y的概率密度fY(y)．
选项
答案由于函数y＝g(χ)＝χ2在(－∞，＋∞)内不是单调函数，我们用分布函数法求Y的概率密度． 显然当y≤0时，FY(y)＝P{Y≤y}＝0． 当y＞0时，FY(y)＝P{Y≤y}＝P{X2≤y}＝P{｜X｜≤[*]}． 由于X～N(0，σ2)，故X／σ～N(0，1)．由于 [*] 将FY(y)对y求导数，得Y的概率密度函数为 [*] 其中Ф(χ)与Ф(χ)分别表示标准正态分布的分布函数与概率密度．
解析
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考研数学一

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