设α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则4阶行列式|α3,α2,α1,β1,β2|等于( )

admin2017-03-08  26

问题 设α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|α1,α2,β2,α3|=n,则4阶行列式|α3,α2,α1,β1,β2|等于(    )

选项 A、m+n
B、-(m+n)
C、n-m
D、m-n

答案C

解析 由行列式的性质:互换两行(列),行列式变号,得
    |α3,α2,α1,(β1+β2)|=|α3,α2,α1,β1|+|α3,α2,α1,β2
    =-|α1,α2,α3,β1|+|α1,α2,β2,α3
    =n-m
    所以应选C.
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