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设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明:λ2是A2的特征值,X为特征向量.若A2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量?说明理由.
设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明:λ2是A2的特征值,X为特征向量.若A2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量?说明理由.
admin
2023-02-21
35
问题
设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明:λ
2
是A
2
的特征值,X为特征向量.若A
2
有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量?说明理由.
选项
答案
由AX=λX得A
2
X=A(κX)=A(λX)=λAX=λ
2
X可知λ
2
是A
2
的特征值,X为特征向量.若A
2
X=λX,其中A=[*],A
2
=O,A
2
的特征值为λ=0,取X=[*].显然A
2
X=0X,但AX=[*]≠0X,即X不是A的特征向量,因此结论未必成立.
解析
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考研数学一
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