如图，三个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，中圆直径30厘米，小圆直径20厘米。三只蚂蚁同时从A点出发，按箭头所指方向以相同速度分别沿三个圆爬行。当大圆和小圆上的蚂蚁相距最远时，中圆上的蚂蚁爬过了( )圈。　　

admin2022-07-29 28

问题如图，三个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，中圆直径30厘米，小圆直径20厘米。三只蚂蚁同时从A点出发，按箭头所指方向以相同速度分别沿三个圆爬行。当大圆和小圆上的蚂蚁相距最远时，中圆上的蚂蚁爬过了( )圈。
　　

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案B

解析圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远。如果小圆上的蚂蚁爬到了A点，大圆上的蚂蚁爬到了B点时，两蚂蚁相距最远。小圆周长20π厘米，大圆周长48π厘米，大圆半圆弧长便是24π厘米，相距最远问题便转化为20π和24π的“最小公倍数”问题了。其最小公倍数为120π，即三只蚂蚁都爬过120π时，相距最远，此时中圆上的蚂蚁爬过了120π÷30π=4(圈)。故本题选B。

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如图，三个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，中圆直径30厘米，小圆直径20厘米。三只蚂蚁同时从A点出发，按箭头所指方向以相同速度分别沿三个圆爬行。当大圆和小圆上的蚂蚁相距最远时，中圆上的蚂蚁爬过了( )圈。

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