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设X与Y独立同分布,P(X=1)=p,(0<p<1),p(X=0)=1-p,令Z= 问p取何值时,X与Z独立?(设0为偶数)
设X与Y独立同分布,P(X=1)=p,(0<p<1),p(X=0)=1-p,令Z= 问p取何值时,X与Z独立?(设0为偶数)
admin
2019-07-19
20
问题
设X与Y独立同分布,P(X=1)=p,(0<p<1),p(X=0)=1-p,令Z=
问p取何值时,X与Z独立?(设0为偶数)
选项
答案
P(Z=0)=P(X+Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=2p(1-p) P(Z=1)=P(X+Y=0)+P(X+Y=1)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=(1-p)
2
+p
2
而P(X=0,Z=0)=P(X=0,Y=1)=P(X=0)P(Y=1)=p(1-p) 如果P(X=0,Z=0)=P(x=0)P(Z=0),则须p(1-p)=(1-p).2p(1-p) 解得p=1/2,不难验算出,p=1/2时,P(X=0,Z=1)=P(X=0)P(Z=1)=1/4,P(X=1,Z=0)=P(X=1)P(Z=0)=1/4,P(X=1,Z=1)=P(X=1)P(Z=1]=1/4。故知当且仅当p=1/2时,X与Z独立。
解析
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考研数学一
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