（2006年真题）三阶矩阵A的秩r(A)=1，η1=(-1，3，0)T，η2=(2，-1，1)T，η3=(5，0，k)T是方程组Ax=0的三个解向量，则常数k=[ ]。

admin2015-04-14 25

问题（2006年真题）三阶矩阵A的秩r(A)=1，η¹=(-1，3，0)^T，η²=(2，-1，1)^T，η³=(5，0，k)^T是方程组Ax=0的三个解向量，则常数k=[ ]。

选项 A、-2
B、-1
C、2
D、3

答案D

解析本题考查齐次线性方程组解的结构。
解法1
因r(A)=1，所以Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，因而η¹，η²，η³线性相关，而η¹，η²，η³

，从而有

，即k=3。故正确选项为D。
解法2
由η¹=(-1，3，0)^T，η²=(2，-1，1)^T，η³=(5，0，k)^T线性相关，从而

解得k=3。

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