设两个随机变量X与Y分布相同,X的密度函数为 已知事件A=X>a和事件B=“Y>a”相互独立,且P(A+B)=3/4.求常数a的值.

admin2019-06-30  30

问题 设两个随机变量X与Y分布相同,X的密度函数为

已知事件A=X>a和事件B=“Y>a”相互独立,且P(A+B)=3/4.求常数a的值.

选项

答案因X与Y分布相同,即有相同的密度函数,且P(A)=P(B),相互独立.于是 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) =2P(A)-P2(A)=3/4, 解得P(A)=1/2(P(A)=3/2>1舍去). 由X的密度函数计算P(A)=P{X>a},先要确定a的取值范围. 若a≥2,则P{X>a}=0,与P(A)=1/2矛盾; 若a≤0,则P{X>a}=1,与P(A)=1/2矛盾. 故0<a<2,因此 P(A)=P{X>a}=∫a2[*]x2dx=1-[*]a3=1/2, 解得a=[*].

解析
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