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若在圆(x-a)2+(y-a)2=4上,总存在不同的两点到原点的距离等于1,则实数a的取值范围是( )。
若在圆(x-a)2+(y-a)2=4上,总存在不同的两点到原点的距离等于1,则实数a的取值范围是( )。
admin
2023-02-21
32
问题
若在圆(x-a)
2
+(y-a)
2
=4上,总存在不同的两点到原点的距离等于1,则实数a的取值范围是( )。
选项
A、
B、
C、
D、
E、
答案
D
解析
点与圆的位置关系
方法一:由题可知,圆的圆心为(a,a),半径为2。
当圆心到原点的距离为3时,圆上恰有1个点到原点的距离为1,如下图5-6所示。
当圆心到原点的距离为1时,圆上恰有1个点到原点的距离为1,如下图5-7所示。
故,当圆心到原点的距离大于1小于3时,圆上有2个点到原点的距离为1,即1<
。
方法二:设圆(x-a)
2
+(y-a)
2
=4为C
1
,圆心为(a,a),半径r
1
=2。
寻找到原点距离为1的点,即可以作圆C
2
:x
2
+y
2
=1。
画图易知,只有当圆C
1
与圆C
2
相交时,有两个交点,这两点即为所求的圆C
1
上到原点距离为1的两点。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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