已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y’’(0)=_______．

admin2017-10-25 20

问题已知函数y=y(x)由方程e^y+6xy+x²-1=0确定，则y’’(0)=_______．

选项

答案-2

解析将方程两边对x求导，视y为关于x的函数，得
e^yy’+6xy’+6y+2x=0， (*)
再对x求导，y和y’均视为关于x的函数，得
e^yy’’+e^y(y’)²+6xy’’+12y’+2=0． (**)
当x=0时，由原方程知y=0，再将x=0，y=0代入(*)式中，得y’(0)=0，再代入(**)式中得y’’(0)=-2．
故应填-2．

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