设f(x)=f(x-π)+sinx,且当x∈[0,π)时,f(x)=x,求∫π3πf(x)dx.

admin2022-10-25  15

问题 设f(x)=f(x-π)+sinx,且当x∈[0,π)时,f(x)=x,求∫πf(x)dx.

选项

答案πf(x)dx=∫π[f(x-π)+sinx]dx=∫πf(x-π)dx+∫πsinxdx=∫0f(x)dx=∫0πxdx+∫πf(x)dx=π2/2+∫π[f(x-π)+sinx]dx=π2+∫πf(x-π)dx+∫πsinxdx=π2/2+∫0πxdx-2=π2-2.

解析
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