二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（2x1+3x2+x3）2—5（x2+x3）2的规范形为（）

admin2020-03-24 44

问题二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（2x₁+3x₂+x₃）²—5（x₂+x₃）²的规范形为（）

选项 A、y₁²+y₂²+4y₃²
B、y₂²—y₃²
C、y₁²—y₂²—y₃²
D、y₁²—y₂²+y₃²

答案B

解析将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f（x₁，x₂，x₃）=5x₁²+ 5x₂²—4x₃²+14x₁x₂+4x₁x₃—4x₂x₃，则该二次型矩阵为

可知，矩阵A的特征根为12，—6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=1，所以选B。

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考研数学三

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