设M=∫-π/2π/2(sinx+x)/(1+x2)dx，N=∫-π/2π/2(sin3x+cos4x)dx，P=∫-π/2π/2(x2sin3x-cos4x)dx，则有( )。

admin2022-08-12 28

问题设M=∫_-π/2^π/2(sinx+x)/(1+x²)dx，N=∫_-π/2^π/2(sin³x+cos⁴x)dx，P=∫_-π/2^π/2(x²sin³x-cos⁴x)dx，则有( )。

选项 A、M＜N＜P
B、N＜P＜M
C、M＜P＜N
D、P＜M＜N

答案D

解析根据函数的奇偶性可知，M=∫_-π/2^π/2(sinx+x)/(1+x²)dx=0，N=∫_-π/2^π/2(sin³x+cos⁴x)dx=∫_-π/2^π/2cos⁴xdx＞0，P=∫_-π/2^π/2(x²sin³x-cos⁴x)dx=-∫_-π/2^π/2cos⁴xdx＜0，则有P＜M＜N。故本题选D。

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