2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为 其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值． (Ⅰ)求参数θ的矩估计量； (Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．

设总体X的概率密度为 其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值． (Ⅰ)求参数θ的矩估计量； (Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．

admin2018-06-30  34
问题 设总体X的概率密度为

    其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．
    (Ⅰ)求参数θ的矩估计量；
    (Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．
选项
答案(Ⅰ)EX＝∫－∞＋∞χf(χ；θ)dχ＝[*]， 得[*]，故θ的矩估计量为[*]． [*] 由DX≥θ，θ＞0，可知E[4([*])2]＞θ2，有E[4([*])2]≠θ2，即4([*])2不是θ的无偏估计量．
解析
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考研数学三

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