设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足+=一z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )．

admin2016-03-26 31

问题设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足

=一z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )．

选项 A、最大值和最小值只能在边界上取到
B、最大值和最小值只能在区域内部取到
C、有最小值无最大值
D、有最大值无最小值

答案A

解析因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上一定取到最大值与最小值，不妨设f(x，y)在D上的最大值M在D内的点(x₀，y₀)处取到，即f(x₀，y₀)=M≠0，此时

=0，这与

≠0矛盾，即f(x，y)在D上的最大值M不可能在D内取到，
同理f(x，y)在D上的最小值m不可能在D内取到，选(A)．

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考研数学三

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