设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则( )

admin2018-01-12 21

问题设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r₁，则( )

选项 A、r＞r₁。
B、r＜r₁。
C、r=r₁。
D、r与r₁的关系依C而定。

答案C

解析因为B=AC=EAC，其中E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵等价的定义可知，矩阵B与A等价，从而r(B)=r(A)。所以应选C。

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