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  3. 设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求： |E+A+A2+…+An|的值．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求： |E+A+A2+…+An|的值．

admin2016-10-24  33
问题 设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：
|E+A+A2+…+An|的值．
选项
答案令B=E+A+A2+…+An，则B的特征值为λ=n+1(r重)，λ=1(n一r重)，故|E+A+A2+…+An|=|B|=(n+1)r．
解析
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考研数学三

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