已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中 (I)用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值。

admin2015-04-30 29

问题已知三元二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中

(I)用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换；
(Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值。

选项

答案(Ⅰ)因为A各行元素之和均为0，即 [*] 由此可知λ=0是A的特征值，α₁=(1，1，1)^T是λ=0的特征向量．由AB=一B知一1是A的特征值，α₂=(1，0，一1)^T，α₃=(0，1，一1)^T是A=一1的线性无关的特征向量．因为α₂，α₃不正交，将其正交化有 [*] (Ⅱ)因为A的特征值为一1，一1，0，所以A+kE的特征值为k一1，k一1，k．那么A+kE正定的充分必要条件是k＞1．

解析

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考研数学三

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已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中 (I)用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值。

考研数学三

苦与乐既对立又统一，又在一定条件下可以相互转化。以下诗句中，正确阐明苦与乐的辩证统一关系的是

下列措施中，与统筹山水林田湖草系统治理有关的是()。①着力改善人居环境②推进高标准农田建设③推进大规模国土绿化行动④推进森林城市、森林乡村建设

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．

改变下列积分次序：

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

MRI为了观察心房与心室的关系，主动脉根部及左室流出道应选择扫描位置

风疹的临床表现中哪项是错误的

房地产是坐落在一定的自然地域上的不可移动的资产。()

统计机构的职责是法定的。但在特殊情况下，统计机构可以超越职权。()

某有限责任公司的住所发生变动时，未按规定办理有关变更登记，公司登记机关责令限期登记，公司逾期没有登记，公司登记机关对该公司处以12万元的罚款。公司登记机关的这一处罚行为是不符合有关规定的。()

阅读下面的诗歌，回答问题。幽居初夏

下列关于“法学”的表述，正确的是(　　)。

行列式＝__________．

(70):A　graphical　bar　with　buttons　that　perform　some　of　the　most　common　commands．

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中 (I)用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值。

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下列措施中，与统筹山水林田湖草系统治理有关的是()。①着力改善人居环境②推进高标准农田建设③推进大规模国土绿化行动④推进森林城市、森林乡村建设

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．

改变下列积分次序：

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

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下列关于“法学”的表述，正确的是( )。

行列式＝__________．

(70):A graphical bar with buttons that perform some of the most common commands．

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(70):A　graphical　bar　with　buttons　that　perform　some　of　the　most　common　commands．